А (0, 0)

В (17/2, 0)

С (0, 17/3)

Шаг 3

Рассмотрим неравенство 3 системы ограничений.

x1 + 4 x2 ≤ 20

) Построим прямую.

Заменим знак неравенства на знак равенства.

x1 + 4 x2 = 20

Преобразуем уравнение следующим образом.

x1+x2= 20

/3 1/4

Каждый член уравнения разделим на 20.

x1+x2= 1

/35

Данное представление прямой называется уравнением прямой в отрезках и позволяет, очень легко, нарисовать данную прямую.

На оси X1 рисуем точку с координатой 20/3.

На оси X2 рисуем точку с координатой 5.

Соединяем полученные точки и получаем необходимую прямую.

) Какие точки нас интересуют?

3 x1+ 4 x2 20

x2-3 x1+ 202-3/4 x1+ 5

Знак неравенства меньше или равно нуля, следовательно, нас интересуют точки лежащие ниже построенной нами прямой.

) Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями, получим рисунок, приведенный справа.

Область допустимых значений выделена штриховкой.

Точки принадлежащие области допустимых значений:

А (0, 0)

В (20/3, 0)

С (0, 5)

Шаг 4

Вернемся к нашей исходной функции L.

L = 2 x1+ 3 x2

Допустим значение функции L равно 1 (абсолютно произвольно выбранное число), тогда

= 2 x1+ 3 x2

Построим вектор ON. Причем очевидно, что значение функции будет возрастать при перемещении прямой в направлении вектора ON.

Диапазон перемещения прямой НЕ от точки O до точки N, а именно, в направлении от точки O к точке N.

Будем перемещать прямую, перпендикулярную вектору ON, до тех пор, пока она полностью не пройдет область допустимых решений.

В нашем случае, касание прямой, перед выходом из области допустимых решений, произойдет в точке G (0, 5). В данной точке значение функции будет наибольшим.

Ответ:

Наибольшее значение функции достигает при:

Х1 = 0

Х2 = 5

Значение функции: L = 15

.2 Транспортная задача

) Метод северо-западного угла.

Рассмотрим маршрут доставки от поставщика A4 к потребителю B5 (ячейка A4B5).

Запасы поставщика A4 составляют 30 единиц продукции. Потребность потребителя B5 составляет 30 единиц продукции. (см. таблицу).