ìа11x1+а12x2 £ b1

ïа21x1+а22x2 £ b2

(

3.10)

îаm1x1+аm²x2 £ bm,

где первое неравенство определяет некоторую полуплоскость П1, второе - полуплоскость П2 и т.д.

если какая-либо пара чисел (x1, x2) удовлетворяет всем неравенствам (4.10), то, соответствующая точка Р(x1, x2), принадлежит всем полуплоскостям П1, П2,… Пm одновременно. Другими словами, точка Р принадлежит пересечению (общей части) полуплоскостей П1, П2,… Пm, т.е. некоторой многоугольной области М (Рис. 4.3)

, которая является ОДР. Вдоль контура области изображены штрихи, идущие внутрь области. Они одновременно указывают, с какой стороны от данной прямой лежит соответствующая полуплоскость, то же самое указано и с помощью стрелок на каждой линии. Сразу же отметим, что ОДР не всегда бывает, ограничена: в результате пересечения нескольких полуплоскостей может возникнуть и неограниченная область (Рис. 4.4)

. Возможен и случай, когда область допустимых решений (ОДР) пуста. Это означает, что система (5.7) противоречива (Рис. 4.5)

. Многоугольник ОДР обладает весьма важным свойством: он является выпуклым.

фигура называется выпуклой

, если вместе с любыми двумя своими точками А и В, она содержит и весь отрезок АВ.

В случае трех неизвестных, каждое уравнение представляет собой плоскость в пространстве. Каждая плоскость разбивает все пространство на два полупространства. Система неравенств определяет в пространстве выпуклый объемный многогранник, который представляет ОДР.

Методы решения задач линейного программирования